Question

Геометрия 8 класс
Тема: признаки подобия треугольников.
Номер 1.
Дано: BC//ED, AD=6 см, AC=10 см, AE=9 см
Найти:а)AB
б)ED:BC
в)S AED:S ABC

Answer 1

1)  Докажем, что Δ AED ≈ Δ ABC:

 т.к.  BC || ED,  то они прилегают к  AC c ∠D = ∠C

    ∠A  является общим для Δ AED и Δ ABC

   Если два угла одного треугольника соответственно равны двум      углам другого, то такие треугольники подобны.

2)  Вычислим коэффициент подобия треугольников- k

k= AD/AC = 6/10 = 0,6

AD=6 см,   AC=10 см,  AE=9 см 

а) 

 AB = AE/k =9/0.6 = 15 см

 или  AE/AB = AD/AC  ->   AB=AE*AC/AD  = 9*10/6=15

б) 

 ED/BC =  k = 0,6

  проверка:

 ED=√(AE²-AD²)=√(9²-6²)=√45

 BC=(√45) / 0,6

 ED:BC= 0,6(√45) / √45  =  0,6

в)

S AED:S ABC = k² =0,36