Question

решите,пожалуйста))))

Answer 1

1)
Найдите точки перегиба графика функции $y = x^{3} - x^{2} +1$

$y' = (x^{3} - x^{2} +1) ' = 3 x^{2} -2x$

$y'' = (3 x^{2} -2x) ' = 6x - 2$

$y'' = 6x - 2 = 0 Rightarrow 6x = 2 Rightarrow x = frac{1}{3}$

$y''' = (6x - 2) ' = 6 neq 0$ , следовательно точка перегиба $x = frac{1}{3}$




2) 
$y ' = ( frac{ x^{2} +x - 1}{ sqrt{x} } )' = frac{ (x^{2} +x - 1)' * sqrt{x} - (x^{2} +x - 1) * ( sqrt{x})' }{ (sqrt{x})^2 } = \ \ = frac{ (2x +1) * sqrt{x} - (x^{2} +x - 1) * frac{1}{2 sqrt{x}} }{ x} = frac{ (2x +1) * 2{x} - (x^{2} +x - 1)}{ x*2 sqrt{x} } = \ \ = frac{ 3x^{2} +2x+1}{2x sqrt{x} }$



3)
$y' = ( frac{1}{2}* x^{4} + 3 sqrt{x} )' = 2 x^{3} + frac{3}{2 sqrt{x} }$

$y'' = (2 x^{3} + frac{3}{2 sqrt{x} } )' = 6 x^{2} - frac{3}{4 sqrt{x^3} }$