Question

пожалуйста помогите с решением дифференциальных уравнений
y"+4y'+4y=0
y"-4y'+10y=0

Answer 1

1) Составляем характеристическое уравнение:
k²+4*k+4=0
Оно имеет два действительных равных корня k1=k2=-2. Поэтому общее решение уравнения имеет вид:
y=C1*e^(-2*x)+C2*x*e^(-2*x). Ответ: y=C1*e^(-2*x)+C2*x*e^(-2*x).

2) Характеристическое уравнение имеет вид:
k²-4*k+10=0. Оно имеет комплексные корни k1=2+i*√6, k2=2-i*√6, поэтому общее решение таково: y=C1*e^(2*x)*cos(x*√6)+C2*e^(2*x)*sin(x*√6).
Ответ: y=C1*e^(2*x)*cos(x*√6)+C2*e^(2*x)*sin(x*√6).