Question

При каком значении q уравнение 5x^2-14x+q имеет корни,один из которых в 2,5 раза больше другого?Детально пожалуйста

Answer 1

$5x^2-14x+q=0; ; Rightarrow ; ; left { {{x_1x_2=frac{q}{5}} atop {x_1+x_2=frac{14}{5}}} right. ; ; (teorema; Vieta)\\x_2=2,5x_1; ; Rightarrow ; ; left { {{x_1cdot 2,5x_1=frac{q}{5}} atop {x_1+2,5x_1=frac{14}{5}}} right. ; , left { {{2,5x_1^2=frac{q}{5}} atop {3,5x_1=frac{14}{5}}} right. \\3,5x_1=frac{14}{5}; ; to ; ; x_1=frac{14}{5cdot 3,5}=frac{14}{17,5}=0,8\\x_2=2,5cdot 0,8=2\\x_1cdot x_2=frac{q}{5}; ; to ; ; q=5cdot x_1x_2=5cdot 0,8cdot 2=8\\underline {q=8}$