Question

интеграл ((sqrt(a) + sqrt(x))^2)dx/sqrt(ax) помогите пожалуйста (желательно подробно)

Answer 1

sqrt(x) - это обозначение квадратного корня от х (от английского "square root"), т.е. это можно записать как √х. Как правило, используется при написании кода или, что вероятнее на этом сайте, при вставке формул через equation (символ пи в форме ввода ответа), почитайте о латехе. Теперь непосредственно к вопросу. 
$int frac{(sqrt{a} +sqrt{x} )^2dx }{sqrt{ax} } =int frac{(a +2sqrt{ax}+ x )dx }{sqrt{ax} } =int( frac{ a}{ sqrt{ax} } + frac{2 sqrt{ax} }{ sqrt{ax} } + frac{x}{ sqrt{ax} } )dx=\\=int( frac{ sqrt{a} }{ sqrt{x} } + 2+ frac{ sqrt{x} }{ sqrt{a} } )dx=int frac{ sqrt{a} }{ sqrt{x} }dx + 2 int dx+ int frac{ sqrt{x} }{ sqrt{a} } dx=\\= sqrt{a} * sqrt{x} *2+2x+ sqrt[3]{x} * frac{2}{3} +C=2 sqrt{ax} +2x+ frac{2}{3} sqrt[3]{x} +C$