Question

упростите выражение sin 90- tg(45° + a) tg(45+3a)

Answer 1

$sin90-tg(45+a)cdot tg(45+3a)=1- frac{1+tga}{1-1cdot tga}cdot frac{1+tg3a}{1-1cdot tg3a}=\\=frac{1-tg3a-tga+tgacdot tg3a-1-tg3a-tga-tgacdot tg3a}{(1-tga)(1-tg3a)}=frac{-2tg3a-2tga}{(1-tga)(1-tg3a)}=\\=frac{-2(tg3a+tga)}{(1-tga)(1-tg3a)}=frac{-2cdot sin4acdot cosacdot cos3a}{cosacdot cos3acdot (cosa-sina)(cos3a-sin3a)}=\\=frac{-2sin4a}{cosa, cos3a-cosa, sin3a-sina, cos3a+sina, sin3a}=frac{-2sin4a}{cos2a-sin4a}$