Question

Найти производную функции.
y=cos(x+a)*sin(x-a)

Answer 1

y=cos(x+a)*sin(x-a)
Поскольку (c*f(x))' = c*f(x)', то полученную производную, домножим затем на -1.
Представим выражение как:
y=-1
Решение:
(sin(a-x)*cos(x+a))' = (cos(x+a))'(sin(a-x))+(cos(x+a))*(sin(a-x))' = (-sin(x+a))*(sin(a-x))+(cos(x+a))*(-cos(a-x))
Здесь:
(cos(x+a))' = (cos(x+a))'(x+a)' = -sin(x+a)
(x+a)' = (a)' + (x)' = 0 + 1 = 1
(sin(a-x))' = (sin(a-x))'(a-x)' = -cos(a-x)
(a-x)' = (a)' + (-x)' = 0 + (-1) = -1
Ответ:
sin(a-x)*sin(x+a)+cos(a-x)*cos(x+a)
При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:
(xa)' = axa-1
(a)' = 0
(uv)' = u'v + uv'
(f(g(x)))' = f(x)'*g(x)'