Question

Допоможіть будьласка!

Answer 1

1)  Точка А лежит в грани b,  A∈b. АВ⊥ребру двугранного угла.
    АС⊥ грани а  ⇒  АС⊥любой прямой, лежащей в пл.а, а значит 
   АС⊥ВС   ⇒  ∠АСВ=90° .
ВС - проекция АВ на пл.а  ⇒  по теореме о трёх перпендикулярах  ВС⊥ ребру двугранного угла   ⇒  искомый линейный угол двугранного угла - это ∠АВС.  AC=3  ,  BC=√3
tg∠ABC=AC/BC=3/√3=√3  ⇒  ∠ABC=60° .
2)   Диагональ DВ1=d ,  ∠B1DB=α - угол между DB1 и пл. АВСD, так как
    ВВ1⊥АВСD  ⇒  BB1⊥BD ,  BD - проекция DB1 на пл. АВСD.
  Рассмотрим ΔBB1D:  ВВ1=DB1*sin∠B1DB=d*sinα , 
                                      B1D=DB1*cos∠B1DB=d*cosα .
  B1D - диагональ квадрата ABCD  ⇒  В1D²=2*AB² ,  B1D=AB*√2  ⇒
 cторона квадрата  AB=B1D/√2=(d*cosα)/√2=(d√2*cosα) /2.  
 S(бок)=4*AB*BB1=4*(d√2*cosα)/2*(d*sinα)=(4√2d²cosα*sinα)/2=
            =2√2*sinα*cosα=√2*sin(2α) .
3)  АВСD - ромб, ВD=2 , AC=2√3 .
   Диагонали ромба перпендикулярны  АС⊥BD и  в точке пересечения 
    (точке О) делятся пополам ,  ВО=OD=1 , АО=ОС=√3 .
   CD=√(CO²+OD²)=√(3+1)=√4=2  ⇒  Cторона ромба = 2 .
  Угол между диагональю ромба АС1 и пл. АВСD - это ∠С1АС=60°,
так как СС1⊥пл.АВСD  ⇒  CC1⊥AC ,  АС - проекция АС1 на пл. АВСD.
  ΔACC1: ∠АCC1=90° ,  ∠С1АС=60°, АС1=2√3   ⇒
   СС1=АС*tg60°=2√3*√3=2*3=6
  S(бок)=4*S(DCC1D1)=4*DC*CC1=4*2*6=48