Question

докажите что ( а+4)(а-8)>4(2a-19) при всех действительных значениях а

Answer 1

( а+4)·(а-8) > 4·(2a-19) 
( а+4)(а-8) - 4(2a-19)  > 0
a² +4a - 8a - 32 - 8a + 76 > 0
a² -12a + 44 > 0
a² -12a + 36 - 36 + 44 > 0
(a² -12a + 36) - 36 + 44 > 0
(a - 6)² + 8 > 0 
Получаем:
1) Первое слагаемое (a - 6)² ≥ 0 при всех действительных значениях а
2) Второе слагаемое 8 > 0
3) Сумма двух положительных чисел - есть число положительное. Доказано.