Question

Найдите наибольшее значение функции у=-х^+6х-10
найдите наименьшее значение функции у=х^-8х+19
объясните пожалуйста подробно

Answer 1

y = ax²+bx+c -- уравнение параболы. Если a>0, то ветви направлены вверх и вершина у нас будет являться минимумом. Если a<0, то это "перевернутая парабола" и ветви направлены внизу, а вершина -- максимум. Если а=0, то уравнение становится линейным и мы видим обычную прямую.
Итак, видим, что в первом случае а = -1, тогда ветви параболы направлены вниз и максимум достигается в вершине. Уравнение вершины: x_вершины=-b/2a=-6/(2*(-1)) = 3. Тогда подставим этот х_вершины в наше уравнение параболы (максимальная точка, очевидно, тоже принадлежит параболе): y_вершины=3²+6*3-10=17. Итак, максимальное значение функции 1 это 17.
Все то же самое проводим для второго уравнения: здесь a>0 и графиком будет парабола с вершинами, направленными вверх, тогда минимум будет достигаться в вершине. Используем уже известную нам формулу для х_вершины: x_вершины=-b/2a=-(-8)/(2*1)=4. Аналогично находим y_вершины: у_вершины=х²-8х+19=(4)²-8*(4)+19=16-32+19=3. Итак, минимальное значение функции 2 это 3.