Question

F(x)=-2x^3+1/3x^2-1 найтм общий вид первообразной

Answer 1

$f(x)= frac{-2x^3+1}{3x^2-1}=-frac{2}{3}x+frac{-frac{2}{3}x+1}{3x^2-1}=-frac{2}{3}x- frac{2}{3}cdot frac{x}{3x^2-1}+frac{1}{3x^2-1}; ;\\F(x)=-frac{2}{3}cdot int x, dx-frac{2}{3}cdot int frac{x, dx}{3x^2-1}+int frac{dx}{3x^2-1}=\\=-frac{2}{3}cdot frac{x^2}{2}-frac{2}{3cdot 6}cdot int frac{6x, dx}{3x^2-1}+ frac{1}{sqrt3}cdot int frac{sqrt3, dx}{(sqrt3x)^2-1^2}=\\=-frac{x^2}{3}-frac{1}{9}cdot int frac{d(3x^2-1)}{3x^2-1}+frac{1}{sqrt3}cdot int frac{d(sqrt3x)}{(sqrt3x)^2-1}=\\=-frac{x^2}{3}-frac{1}{9}cdot ln|3x^2-1|+frac{1}{sqrt3}cdot frac{1}{2}cdot ln| frac{sqrt3x-1}{sqrt3x+1}|+C$