Question

Геометрия. Срочно. 50 баллов. угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусов. Если диагональ этого прямоугольника равна d, то чему равен его периметр?

Answer 1

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть прямоугольник АВСD, а точка пересечения диагоналей - точка О.
Тогда треугольник АВО - равносторонний, так как АО=ВО, <ABO=60° (дано)
Значит стороны АВ=CD= d/2.
В треугольнике АВС по Пифагору: ВС=√(d²-d²/4)=d√3/2.
Значит ВС=AD=d√3/2.
Периметр прямоугольника равен Р=2(d/2+d√3/2) = d+d√3 = d(1+√3).
Ответ: Р=d(1+√3).