Question

Известно, что для трех положительных чисел x,y,z xyz=60, x+y+z=15. Докажите, что (x+y)(x+z) больше или равно 60.

Answer 1

$(x + y)(y + z) = (15 - y)(15 - x) = 225 - 15(x + y) + xy = \ =225 - 15(15 - z) + dfrac{60}z = 15z + dfrac{60}z =\= 15left(z - 4 + dfrac4zright) + 60=60+15left(sqrt z-dfrac2{sqrt z}right)^2geqslant60$