Question

В вершинах квадрата со
стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал
поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных/

нужен подробное решение

Answer 1

Для начала найдите расстояние от вершин квадрата до центра - R. Оно легко находится при помощи теоремы Пифагора (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам). 
Теперь подсчитаем электрическое поле от одного из зарядов, создаваемое в центре квадрата (точке пересечения диагоналей). Как известно, напряженность поля, создаваемого зарядом q в точке, отстоящей от него на расстояние r равно: 
E = k*q/r^2 
где k - коэффициент, зависящий от выбранной системы отсчета. Чему он равен в системе СИ посмотрите в справочнике. Это тот же самый коэффициент, который присутствует в законе Кулона. 
Далее, не забываем, что напряженность электрического поля - величина векторная и для нее действует принцип суперпозиции, поэтому напряженности, создаваемые каждым из зарядов складываются векторно. Но в данном случае видно, что, так, как заряды одинаковы, то векторы напряженности электрического поля, создаваемые одинаковыми зарядами одного знака, расположенными в противоположных вершинах квадрата, будут равны, но противоположны по направлении. И поэтому, их сумма будет равна 0! Остаются 2 заряда с различными знаками. Векторы напряженности электрического поля, создаваемые в центре квадрата этими зарядами будут тоже равны по модулю (т.к. заряды равны), и направлены в одну сторону, вдоль диагонали квадрата, на которой они находятся. Соответственно суммарная напряженность электрического поля в центре квадрата будет равна сумме напряженностей, создаваемых каждыми из этих зарядов, то есть удвоенной величине напряженности, создаваемой одним из зарядов: 
E = 2k*q/R^2 
где R - длина половины диагонали квадрата. 
Потенциал создаваемый зарядом q в точке, отстоящей от него на расстояние r равен: 
fi = k*q/r 
Потенциал - величина скалярная, поэтому складывается как скаляр. Так что суммарный потерциал будет равен: 
Fi = k*q1/R + k*q2/R + k*q3/R + k*q4/R = 3k*q/R - k*q/R = 2k*q/R 

Answer 2

Для начала найдем для напряженности. Напряженность, создаваемая в точке системой зарядов равна суперпозиции напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности в этой точке. Из этого следует, что заряды, которые имеют одинаковый знак и находятся на одной из диагоналей квадрата компенсирую тдруг друга и не влияют на напряженность в центре.
Разноименные же заряды, находящиеся на другой диагонали создают вектора напряженности в одном и том же направлении, за счет разных знаков заряда. Значит напряженность будет равна $E = 2*k* frac{q}{ r^{2} }$ = $2*9* 10^{9} * frac{0,1* 10^{-9} }{0,01*0,5} = 360$H/м (по модулю) (мы учли, что расстояние от вершины квадрата до центра$0,1* frac{ sqrt{2} }{2}$)
В случае потенциалов ситуация складывается наоборот: разноименные заряды компенсируют друг друга, а потенциал от одноименных - слагается, так как потенциал - скалярная, а не векторная величина. ф $= 2*k * frac{q}{r}$ =$2*9* 10^{9} * frac{0,1* 10^{-9} }{0,1*0,7} = 25,7$ В