Question

В окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат периметр квадрата равен 6,6 дм найдите периметр шестиугольника

Answer 1

Найдем сторону квадрата через его периметр. Периметр квадрата равен Р=4а; 6,6=4а; а=1,65 дм. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, а она в корень из 2 больше его стороны,значит диагональ равна 1,65 корень из 2. Найдем радиус. Радиус в 2 раза меньше диаметра,т.е.1,65sqrt2:2=0,825sqrt2. Обозначим сторону шестиугольника с. Тогда по формуле радиуса описанной окружности возле правильного шестиугольника равна R=с/(2sin180/6); 0,825sqrt2=c/2sin30; 0,825sqrt2=c/2*1/2; c=0,825sqrt2. Теперь найдем периметр шестиугольника,т.к. шестиугольник правильный,то у него все стороны равны,тогда Р=6с; Р=6*0,825sqrt2=4,95sqrt2 дм