Question

Не могу понять как находить частное неоднородное если есть решение можно по подробнее описать

Answer 1

ЛНДУ 1-го порядка.
$displaystyle y'+frac{2}{x}y=x^3\y=uv;y'=u'v+v'u\u'v+v'u+frac{2}{x}uv=x^3\u'v+u(v'+frac{2}{x}v)=x^3\begin{cases}v'+frac{2}{x}v=0\u'v=x^3end{cases}\frac{dv}{dx}+frac{2v}{x}=0|*frac{dx}{v}\frac{dv}{v}+2frac{dx}{x}=0\frac{dv}{v}=-2frac{dx}{x}\intfrac{dv}{v}=-2intfrac{dx}{x}\ln|v|=-2ln|x|\v=frac{1}{x^2}\frac{du}{x^2dx}=x^3|*x^2dx\du=x^5dx\int du=int x^5dx\u=frac{x^6}{6}+C\y=frac{x^4}{6}+frac{C}{x^2}$