Question

Радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника, равен 34. Найдите катет этого треугольника.
С дано, найти и решением и рисунком пожалуйста!!!!!

Answer 1

Решение:
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника находится по формуле:
R=1/2*√(a²+b²)  где a и b - катеты прямоугольного треугольника
По условию задачи: прямоугольный треугольник равнобедренный, следовательно  a=b
Отсюда:
R=1/2*√(a²+a²)=1/2*√2a²
R=34
34=1/2√2a²
√2a²=34 : 1/2
√2а²=68
а√2=68
а=68/√2 избавимся от иррациональности, для этого умножим числитель и знаменатель на √2
а=√2*68/√2*√2=68√2/2=34√2

Ответ: Катет прямоугольного треугольника равен 34√2