Question

Найти обьём тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями x=y^(1/2); x=2*y^(1/2); y=4

Answer 1

x=√y  и x=2√y - это правые ветви парабол   y=x²  и  y=x²/4 .

$V=pi intlimits^4_0 Big ((2sqrt{y})^2-(sqrt{y})^2Big ), dy=pi intlimits^4_0 Big (4y-yBig ), dy=\\= pi intlimits^4_0 , 3y , dy=3pi cdot frac{y^2}{2}Big |_0^4= frac{3pi }{2}cdot 4^2=24pi$

Answer 2

Премного благодарен)