Question

В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб, сторона которого равна 4 см. Через ребра AD и B1C1 проведена плоскость, составляющая угол 60 градусов с плоскостью основания. Найдите площади боковой и полной поверхностей параллелепипеда, если угол BAD=45 градусов.

Answer 1

$S_{BOK}=P_{OSN}cdot h \ DC_1=4 cdot 2 =8 \ CC_1 = sqrt{8^2-4^2}=4 sqrt{3} \ S_{BOK}=4 sqrt{3} cdot 4 cdot 4 =64 sqrt{3} \ S_{POV}=S_{BOK}+2S_{OSN} \ S_{OSN}= dfrac{1}{2}AC cdot BD \ angle ADC=180^{circ} -45^{circ}=135^{circ} \ BD= sqrt{4^2+4^2-2cdot 4 cdot 4cdot cos45^{circ}} =4 sqrt{2- sqrt{2} } \ AC=sqrt{4^2+4^2-2cdot 4 cdot 4cdot cos135^{circ}}=4 sqrt{2+ sqrt{2} } \ S_{OSN}=4 sqrt{2- sqrt{2} } cdot 4 sqrt{2+ sqrt{2} } =8 sqrt{2}$
$S_{POV}=2 cdot 8 sqrt{2}+64 sqrt{3} =16 sqrt{2}+64 sqrt{3}$

Ответ: Sбок=64√3; Sпов=64√3+16√2