Question

Однажды Вася решил отправиться на прогулку. Взглянув на часы, он вышел из дома. Спустя ровно час он вернулся домой и обратил внимание, что угол между минутной и часовой стрелкой с момента его ухода не изменился. На какое по счёту деление часов (из 60) может указывать часовая стрелка в момент его прихода, если минутная стрелка указывает ровно посредине между 40 и 41 минутой? Если ответов несколько — введите их через пробел в порядке возрастания.

Answer 1

Через час, сделав круг, минутная стрелка возвратится в исходную позицию, а часовая сместится на  1/12 окружности вперёд-  360°/12 = 30°.
Для соответствия условию, минутная стрелка должна быть либо биссектрисой угла 30°, образуемого предыдущей и настоящей позициями часовой стрелки, либо дополняющим такую биссектрису лучом.

Пусть угол между часовой и минутной стрелками- а, тогда:
в первом случае угол а₁= 30° / 2 = 15°, 
во втором  а₂ = (360° – 30°) / 2 = 165°.

Переведём градусы а в минуты (деления часов)
м₁=60*15/360=2,5
м₂=60*165/360=27,5

если минутная стрелка указывает ровно посредине между 40 и 41 минутой   (40,5)

то часосая указывает
  в первом ислучае- 40,5 +2,5 = 43
  во втором  40,5+27,5 = 68 = 8 минут на часах

Ответ: часовая стрелка в момент прихода Васи может указывать на (через пробел в порядке возрастания) 8 43 деления часов.