Question

Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны. Докажите, что они лежат на двух парах параллельных прямых.

Answer 1

Дано: ABCD - четырехугольник

AB=DC, AD=BC.

Доказать: ABCD — параллелограмм.
Док-во:
Построим диагональ АС. 
1) АС - общая сторона 
2) AB=DC, AD=BC  (по усл.) 
Следовательно, ΔADC = ΔABC (по третьему признаку равенства треугольников)
Следовательно, ∠CAB = ∠ACD ⇒ AB║DC , ∠ACB = ∠CAD ⇒ BC║AD
Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Answer 2

Спасибо огромное!