Ответы
Ответ дал:
0
Уравнение можно прочитать по-разному. Например:
1)
![frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 4} \ \
frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 2^2} \ \
frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{(x-2)(x+2)} frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 4} \ \
frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 2^2} \ \
frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{(x-2)(x+2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D++%2B++frac%7Bx%2B2%7D%7Bx-2%7D+%3D++frac%7B8%7D%7Bx%5E2+-+4%7D++%5C++%5C+%0A+frac%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D++%2B++frac%7Bx%2B2%7D%7Bx-2%7D+%3D++frac%7B8%7D%7Bx%5E2+-+2%5E2%7D++%5C++%5C+%0A+frac%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D++%2B++frac%7Bx%2B2%7D%7Bx-2%7D+%3D++frac%7B8%7D%7B%28x-2%29%28x%2B2%29%7D+)
знаменатели не должны быть равны 0 :
х + 2 ≠0 ; х≠-2
х - 2 ≠0 ; х≠2
избавимся от знаменателей , умножим обе части уравнения
на (х-2)(х+2) :
х(х-2) + (х+2)(х+2) = 8
х² - 2х + (х+2)² = 8
х² - 2х + х² + 2*х*2 +2² = 8
приведем подобные слагаемые:
(х² +х²) + (-2х +4х) + 4 - 8 =0
2х² +2х - 4 = 0
вынесем общий множитель за скобку :
2(х² + х - 2) = 0 |÷2
x² +x - 2= 0
решаем через дискриминант :
D = 1² - 4*1*(-2) = 1+ 8 = 9 = 3²
D>0 - два корня уравнения
х₁=
- данный корень уравнения не подходит (т.к. х≠ -2)
х₂ =![frac{-1+3}{2*1} = frac{2}{2} = 1 frac{-1+3}{2*1} = frac{2}{2} = 1](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B-1%2B3%7D%7B2%2A1%7D+%3D+frac%7B2%7D%7B2%7D+%3D+1)
Ответ: х =1.
2)
![frac{x}{x+2} +x+ frac{2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 4} |*(x-2)(x+2)\ \
frac{x}{x+2} +x+ frac{2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 4} |*(x-2)(x+2)\ \](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D+%2Bx%2B+frac%7B2%7D%7Bx-2%7D+%3D+frac%7B8%7D%7Bx%5E2+-+4%7D+++%7C%2A%28x-2%29%28x%2B2%29%5C++%5C+%0A)
x+2≠0 ; х≠-2
х -2≠0 ; х≠ 2
х(х-2) +х(х-2)(х+2)+ 2(х+2) = 8
х² -2х + х³ -4х +2х + 4 - 8 =0
х³ +х² -4х - 4 =0
разложим на множители:
х²(х+1) - 4(х+1)=0
(х² - 4)(х+1) =0
(х-2)(х+2)(х+1) = 0
произведение =0 , если один из множителей =0 :
х - 2 =0
х₁ = 2 - не подходит (т.к. х ≠ 2)
х+2=0
х₂ = -2 - не подходит (т.к. х ≠ - 2)
х + 1 = 0
х₃ = - 1
Ответ: х = - 1.
3) уравнение, которое ты реально написал:
![frac{x}{x} +2+x+ frac{2}{x} - 2 = frac{8}{x^2} -4 frac{x}{x} +2+x+ frac{2}{x} - 2 = frac{8}{x^2} -4](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bx%7D%7Bx%7D+%2B2%2Bx%2B+frac%7B2%7D%7Bx%7D+-+2+%3D++frac%7B8%7D%7Bx%5E2%7D+-4)
![1 +x + frac{2}{x} = frac{8}{x^2} -4 \ \
x + frac{2}{x} - frac{8}{x^2} = - 4 - 1 \ \
x neq 0 \ \
x + frac{2}{x} - frac{8}{x^2} =-5 |*x^2 \ \
x^3 + 2x - 8 = -5x^2 \ \
x^3 + 2x - 8 + 5x^2 = 0 \ \
x^3 +5x^2 + 2x - 8 = 0 \ \
x^3 +4x^2 + x^2 +4x - 2x - 8 =0 \ \
x^2(x+4) + x(x+4) -2(x+4) =0 \ \
(x+4) (x^2 + x - 2) = 0 \ \
1 +x + frac{2}{x} = frac{8}{x^2} -4 \ \
x + frac{2}{x} - frac{8}{x^2} = - 4 - 1 \ \
x neq 0 \ \
x + frac{2}{x} - frac{8}{x^2} =-5 |*x^2 \ \
x^3 + 2x - 8 = -5x^2 \ \
x^3 + 2x - 8 + 5x^2 = 0 \ \
x^3 +5x^2 + 2x - 8 = 0 \ \
x^3 +4x^2 + x^2 +4x - 2x - 8 =0 \ \
x^2(x+4) + x(x+4) -2(x+4) =0 \ \
(x+4) (x^2 + x - 2) = 0 \ \](https://tex.z-dn.net/?f=1+%2Bx+%2B+frac%7B2%7D%7Bx%7D+%3D++frac%7B8%7D%7Bx%5E2%7D+-4+%5C++%5C+%0Ax+%2B++frac%7B2%7D%7Bx%7D++-+++frac%7B8%7D%7Bx%5E2%7D+%3D+-+4+-+1+++%5C++%5C+%0Ax+neq+0+%5C++%5C+%0Ax+%2B++frac%7B2%7D%7Bx%7D++-+++frac%7B8%7D%7Bx%5E2%7D+%3D-5++%7C%2Ax%5E2+%5C++%5C+%0Ax%5E3+%2B+2x+-+8+%3D+-5x%5E2+%5C++%5C+%0Ax%5E3+%2B+2x+-+8+%2B+5x%5E2+%3D+0+%5C++%5C+%0Ax%5E3+%2B5x%5E2++%2B+2x+-+8+%3D+0+%5C++%5C+%0Ax%5E3+%2B4x%5E2++%2B+x%5E2+%2B4x+++-+2x+-+8+%3D0+%5C++%5C+%0Ax%5E2%28x%2B4%29+%2B+x%28x%2B4%29+-2%28x%2B4%29+%3D0+%5C++%5C+%0A%28x%2B4%29+%28x%5E2+%2B++x++-+2%29+%3D+0+%5C++%5C+%0A%0A+%0A%0A)
х+4=0
х₁ = -4
х² + х - 2 = 0
х² +2х - х -2 = 0
х(х+2) - 1(х+2) =0
(х-1)(х+2) = 0
х - 1 = 0
х₂ = 1
х +2 =0
х₃ = - 2
Ставь скобки, чтобы показать в уравнении числитель и/или знаменатель дроби(((
1)
знаменатели не должны быть равны 0 :
х + 2 ≠0 ; х≠-2
х - 2 ≠0 ; х≠2
избавимся от знаменателей , умножим обе части уравнения
на (х-2)(х+2) :
х(х-2) + (х+2)(х+2) = 8
х² - 2х + (х+2)² = 8
х² - 2х + х² + 2*х*2 +2² = 8
приведем подобные слагаемые:
(х² +х²) + (-2х +4х) + 4 - 8 =0
2х² +2х - 4 = 0
вынесем общий множитель за скобку :
2(х² + х - 2) = 0 |÷2
x² +x - 2= 0
решаем через дискриминант :
D = 1² - 4*1*(-2) = 1+ 8 = 9 = 3²
D>0 - два корня уравнения
х₁=
- данный корень уравнения не подходит (т.к. х≠ -2)
х₂ =
Ответ: х =1.
2)
x+2≠0 ; х≠-2
х -2≠0 ; х≠ 2
х(х-2) +х(х-2)(х+2)+ 2(х+2) = 8
х² -2х + х³ -4х +2х + 4 - 8 =0
х³ +х² -4х - 4 =0
разложим на множители:
х²(х+1) - 4(х+1)=0
(х² - 4)(х+1) =0
(х-2)(х+2)(х+1) = 0
произведение =0 , если один из множителей =0 :
х - 2 =0
х₁ = 2 - не подходит (т.к. х ≠ 2)
х+2=0
х₂ = -2 - не подходит (т.к. х ≠ - 2)
х + 1 = 0
х₃ = - 1
Ответ: х = - 1.
3) уравнение, которое ты реально написал:
х+4=0
х₁ = -4
х² + х - 2 = 0
х² +2х - х -2 = 0
х(х+2) - 1(х+2) =0
(х-1)(х+2) = 0
х - 1 = 0
х₂ = 1
х +2 =0
х₃ = - 2
Ставь скобки, чтобы показать в уравнении числитель и/или знаменатель дроби(((
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад