Question

x/x+2+x+2/x-2=8/x^2-4

Answer 1

Уравнение можно прочитать по-разному. Например:
1)
$frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 4} \ \ frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 2^2} \ \ frac{x}{x+2} + frac{x+2}{x-2} = frac{8}{(x-2)(x+2)}$
знаменатели не должны быть равны 0 :
х + 2 ≠0 ;   х≠-2
х - 2 ≠0  ;  х≠2
избавимся от знаменателей , умножим обе части уравнения 
на (х-2)(х+2) : 
х(х-2) + (х+2)(х+2) = 8
х² - 2х  + (х+2)²  = 8
х²  - 2х  + х²  + 2*х*2 +2² = 8
приведем подобные слагаемые:
(х² +х²) + (-2х +4х)  + 4  - 8  =0
2х²  +2х  - 4 = 0
вынесем общий множитель за скобку :
2(х² + х  - 2) = 0             |÷2
x² +x - 2= 0
решаем через дискриминант :
D = 1²  - 4*1*(-2) = 1+ 8  = 9 = 3²
D>0  - два корня уравнения 
х₁= $frac{-1-3}{2*1} = frac{-4}{2} = - 2$ 
- данный корень уравнения не подходит  (т.к.  х≠ -2)
х₂ = $frac{-1+3}{2*1} = frac{2}{2} = 1$
Ответ:  х =1.

2) 
$frac{x}{x+2} +x+ frac{2}{x-2} = frac{8}{x^2 - 4} |*(x-2)(x+2)$
x+2≠0 ;  х≠-2
х -2≠0 ;  х≠ 2
х(х-2) +х(х-2)(х+2)+ 2(х+2) = 8
х² -2х  + х³ -4х +2х + 4  - 8 =0
х³ +х² -4х  - 4 =0
разложим на множители:
х²(х+1) - 4(х+1)=0
(х² - 4)(х+1) =0
(х-2)(х+2)(х+1) = 0
произведение =0 , если один из множителей =0 :
х - 2 =0
х₁ = 2   - не подходит (т.к. х ≠ 2)
х+2=0
х₂ = -2   - не подходит (т.к.  х ≠ - 2)
х + 1 = 0
х₃ = - 1 
Ответ:  х = - 1.
3) уравнение, которое ты реально  написал:
$frac{x}{x} +2+x+ frac{2}{x} - 2 = frac{8}{x^2} -4$
$1 +x + frac{2}{x} = frac{8}{x^2} -4 \ \ x + frac{2}{x} - frac{8}{x^2} = - 4 - 1 \ \ x neq 0 \ \ x + frac{2}{x} - frac{8}{x^2} =-5 |*x^2 \ \ x^3 + 2x - 8 = -5x^2 \ \ x^3 + 2x - 8 + 5x^2 = 0 \ \ x^3 +5x^2 + 2x - 8 = 0 \ \ x^3 +4x^2 + x^2 +4x - 2x - 8 =0 \ \ x^2(x+4) + x(x+4) -2(x+4) =0 \ \ (x+4) (x^2 + x - 2) = 0$
х+4=0
х₁ = -4
х² + х - 2 = 0
х² +2х - х -2 = 0
х(х+2) - 1(х+2) =0
(х-1)(х+2) = 0
х - 1 = 0
х₂ = 1
х +2 =0
х₃ = - 2

Ставь скобки, чтобы показать в уравнении числитель и/или  знаменатель дроби(((