.Треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС = 14, медиана СМ
равна 11. Высота ВD пересекает медиану СМ в точке О. Найти площадь
треугольника BOС.
Ответы
Ответ дал:
0
CM - медиана ⇒ AM = MB = 14/2 = 7
Площадь ΔCMB по формуле Герона
![p = frac{14+11+7}{2} =16 \ \ S_{CMB}= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \ \ = sqrt{16(16-14)(16-11)(16-7)} = \ \ = sqrt{16*2*5*9} = 12 sqrt{10} p = frac{14+11+7}{2} =16 \ \ S_{CMB}= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \ \ = sqrt{16(16-14)(16-11)(16-7)} = \ \ = sqrt{16*2*5*9} = 12 sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=p+%3D++frac%7B14%2B11%2B7%7D%7B2%7D+%3D16+%5C++%5C+S_%7BCMB%7D%3D++sqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D+%3D+%5C++%5C+%3D+sqrt%7B16%2816-14%29%2816-11%29%2816-7%29%7D+%3D++%5C++%5C+%3D+sqrt%7B16%2A2%2A5%2A9%7D+%3D+12+sqrt%7B10%7D+)
Медиана CM делит ΔABC на два равновеликих.
Высота BD также и медиана в равнобедренном треугольнике, тоже делит ΔABC на два равновеликих ⇒
![S_{CBD}=S_{CMB}=12 sqrt{10} S_{CBD}=S_{CMB}=12 sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BCBD%7D%3DS_%7BCMB%7D%3D12+sqrt%7B10%7D+)
Медианы BD и CM точкой пересечения O делятся в отношении 2:1 от вершины ⇒ BO:OD = 2:1 ⇒ OB = 2/3 BD
![S_{BOC}= frac{ BO*CD}{2} = frac{ frac{2}{3}BD*CD }{2} = \ \ =frac{2}{3} *( frac{BD*CD}{2} )= frac{2}{3} S_{CBD}= frac{2}{3} *12 sqrt{10} =8 sqrt{10} S_{BOC}= frac{ BO*CD}{2} = frac{ frac{2}{3}BD*CD }{2} = \ \ =frac{2}{3} *( frac{BD*CD}{2} )= frac{2}{3} S_{CBD}= frac{2}{3} *12 sqrt{10} =8 sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BBOC%7D%3D+frac%7B+BO%2ACD%7D%7B2%7D+%3D++frac%7B+frac%7B2%7D%7B3%7DBD%2ACD+%7D%7B2%7D+%3D++%5C++%5C+%3Dfrac%7B2%7D%7B3%7D+%2A%28+frac%7BBD%2ACD%7D%7B2%7D+%29%3D+frac%7B2%7D%7B3%7D+S_%7BCBD%7D%3D+frac%7B2%7D%7B3%7D+%2A12+sqrt%7B10%7D+%3D8+sqrt%7B10%7D+)
Ответ: площадь ΔBOC S=8√10
Площадь ΔCMB по формуле Герона
Медиана CM делит ΔABC на два равновеликих.
Высота BD также и медиана в равнобедренном треугольнике, тоже делит ΔABC на два равновеликих ⇒
Медианы BD и CM точкой пересечения O делятся в отношении 2:1 от вершины ⇒ BO:OD = 2:1 ⇒ OB = 2/3 BD
Ответ: площадь ΔBOC S=8√10
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/6c4/6c412047c37dfbb40610994ee147ea01.png)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад