Question

Помогите пожалуйста с решением!
Заранее огромное спасибо!!!

Answer 1

1)чтобы функция оказалась первообразной для данной, надо, чтобы её производная была = данной. Так что ищем производную и сравниваем с данной.y' = -24x⁷ + 2/Cos²x -1/2√-x + 5/x  - равна данной ? доказано.2)F(x) = -2Sinx -5/2 Cos2x + C5/2 = -2Sinπ/2 -5/2*Cos2*π/2 + C5/2 = -2 -5/2*(-1) +CC = 2Ответ:F(x) = -2Sinx -5/2 Cos2x + 23) а) ₁³∫ 6х²dx = 6x³/3 | в пределах от 1 до 3= 2х³| в  пределах от 1 до 3==54 - 2 = 52    б) ∫ 4Сos2xdx = 1/2*Sin2x| в пределах от π/4 до π/2 == 1/2*Sinπ - 1/2*Sinπ/2 = -1/24) ищем пределы интегрирования:-х² +3х +4 = х +1 х² -2х -3 = 0по т. Виета корни -1 и 3₋₁³∫ (-х² +3х +4)dx = -x³/3 +3x²/2 +4x | в пределах от -1 до 3 = -9 +27/2 +12 -(1/3 +3/2 -4) =16,5 +2 1/6 =18 2/3 ₋₁³∫ (х +1)dx = x²/2 + x| в пределах от -1 до 3 = 9/2 +3 -(1/2 -1) ==4,5 +3 +0,5 = 9S фиг. = 18 2/3 - 9 = 9 2/3