Question

Докажите справедливость равенства:
1+2cos3a+cos6a=4cos^2(3a/2)cos3a

Answer 1

Докажите справедливость равенства:
1+2cos3a+cos6a=4cos^2(3a/2)cos3a
Будем левую часть преобразовывать так чтобы получилось выражение правой части. Поехали?
1+2cos3a+cos6a = 1 + Cos3α + Cos3α + Cos6α =
=1 + Cos3α + 2Cos4,5α Cos1,5α= Cos0 +Cos3α + 2Cos4,5α Cos1,5α=
=2Cos1,5αCos1,5α +2Cos4,5α Cos1,5α=
=2Cos1,5α(Cos1,5α +Cos4,5α) = 2Cos1,5α *2Cos3αCos1,5α =
=4Cos²1,5αCos3α
( использовалась формула: Cosα +Cosβ = 2Cos(α+β)/2Cos(α-β)/2 )