Question

Сколько витков никелиновой проволоки нужно навить на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы изготовить кипятильник, в котором за 10 минут закипает 1,2 л воды, взятой при температуре 20 С? КПД установки 63 %, диаметр проволоки 0,2 мм, напряжение в сети 160 В.

Answer 1

Дано: 
 - никелиновая проволока  диаметром 0,2 мм, 
 - фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см,
 - время 10 минут,
 - объём 1,2 л воды, масса = 0,0012 м³*1000 кг/м³ = 1,2 кг,
 - температуре 20°С, Δt = 20 K,
 - КПД установки 63 %,
 - напряжение в сети 160 В.

Определяем количество тепла для нагрева:

Количество теплоты, которое надо передать телу, чтобы нагреть его от одной температуры до другой, находят по следующей формуле:

Q = cm(tк – tн)

Здесь tк и tн — конечная и начальная температуры, m — масса вещества, c — его удельная теплоемкость.

При температуре 20 градусов Цельсия и нормальном атмосферном давлении удельная теплоемкость воды равна 4183 Дж/(кг·град). При температуре 100°С эта величина достигает значения 4220 Дж/(кг·град).
Примем среднее значение с = 4200 Дж/(кг*град).
Получаем Q = 4200*1,2*(100-20) =  403200 Дж.
С учётом кпд нагревателя Q =  403200/0,63 =  640000 Дж.
Работа электрического тока A = UIt = (U²/R)*t Дж.
Отсюда находим сопротивление нагревателя:
R = U²t/A = 160²*10*60/640000 =  24 Ом.
Удельное сопротивление никелиновой проволоки ρ = 0,4 Ом*мм²/м.
Длина L проволоки равна: L = R*S/ρ = 24*π*0,2²/(4*0,4) =  1,884956 м.
Длина одного оборота проволоки вокруг фарфорового цилиндра равна:
 l = πd = π*(0,015+0,0002) =   0,047752 м.
Всего надо n = 1,884956/0,047752 = 39,47368 витков.