Question

Чему равна высота цилиндра наибольшего объема,вписанного в конус радиусом основания 4 и высотой 6? Решите через производную

Answer 1

r-радиус основания цилиндра,h-высота цилиндра
R=4-радиус основания конуса,H=6-высота конуса
H/h=R/(R-r)
6/h=4/(4-r)
r=4-2h/3
vц=πr²h=π(4-2h/3)²h=16πh-16πh²/3+4πh³/9
v`=16π-32πh/3+4πh²/3=0
h²-8h+12=0
h1+h2=8 U h1*h2=12
h1=2 U h2=6
      +                 _                   +
----------(2)----------------(6)------------
           max                  min
h=2