Question

Правильный треугольник со стороной 6 повернули на угол 60° вокруг его центра. Найдите периметр шестиугольника, образовавшегося при пересечении этих треугольников.

Answer 1

Центр треугольника ABC - пересечение медиан.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины  ⇒  BO:OF = 2:1;  AO:ON = 2:1;  CO:OK = 2:1  ⇒

ΔABC повернули на 60°  ⇒ 
ΔA₁B₁C₁:  B₁O:OM = 2:1;  A₁O:OU = 2:1;  C₁O:OD = 2:1  ⇒
AM=MO=ON  ⇒  
ΔATM~ΔABN с коэффициентом подобия AN/AM = 3  ⇒
AT = TG = GB = 6/3 = 2 ⇒
Периметр полученного шестиугольника 2*6 = 12