Question

СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ!!! ДАЮ 23 БАЛА
5) Область определения $y = frac{ sqrt{3x - x^{2} }}{2 - x}$
7) Решите систему уравнений $left { {{3xy + x = 10} atop {3xy + y = 12}} right.$

Answer 1

1) Область определения
$displaystyle y= frac{ sqrt{3x-x^2}}{2-x}\\ left { {{2-x neq 0} atop {3x-x^2 geq 0}} right. \\ left { {{x neq 2} atop {x(3-x) geq 0}} right.\\ left { {{x neq 2} atop {xin [0;3]}} right.\\ODZ: [0;2) (2;3]$

2) Решить систему
$displaystyle left { {{3xy+x=10} atop {3xy+y=12}} right.$

вычтем из второго уравнения первое
$displaystyle y-x=2\\y=2+x$

подставим в первое

$displaystyle 3x(2+x)+x=10\\6x+3x^2+x-10=0\\3x^2+7x-10=0\\D=49+120=169=13^2\\x_{1.2}= frac{-7 pm 13}{6}\\x_1=1; x_2=-10/3\\y_1=3; y_2=-4/3$

Ответ (1;3) и (-10/3; -4/3)