Question

СРОЧНО ДАМ 34 БАЛЛА
Докажите что при целом n значение выражения n^3 - n четно

Answer 1

n³-n=n(n²-1)=n(n+1)(n-1)если n четное, то n+1 или n-1 делится на 3, значит и все произведение делится на 6.если n нечетное и делится на 3, то n-1 или n+1 четное, и все произведение делится на 6если n нечетное и не делится на 3, то n+1 или n-1 делится на 6, и все произведение делится на 6

Answer 2

Спасибоо)))

Answer 3

$n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)$ - произведение трех последовательных натуральных чисел. Т.к. уже из двух последовательных натуральных чисел хотя бы одно четно, то и указанное произведение тоже четно.

Ч.т.д.