Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ А ТО МНЕ КАПЕЦ 14 баллов (простите больше нету) прошу помогите

1.) Построить треугольник КДО, с прямым углом Д. Найти sin К, cos К, tg К, sin О, cos О, tg О, если ДК=16, ДО= 12см.
2.) В прямоугольном треугольнике FSN угол S прямой, FS равен 20см, высота SО отсекает от гипотенузы FN отрезок ОF равный 16см. Найти высоту SО , катет SN гипотенузу FN и cos F.
3.)В прямоугольнике MNPK диагональ равна 12 см и составляет угол в 700 со стороной МN. Найдите площадь данного прямоугольника.

Answer 1

1)В начале по теореме Пифагора найдем гипотенузу,т.е. сторону ОК. OK^2=OD^2+DK^2=256+144=400; OK=20. Катет противолежащий углу а равен произведению гипотенузы на sina. В нашем случае: OD=OKsin угла K и DK=OKsinO
12=20sinK
sinK=12/20=3/5
16=20sinO
sinO=16/20=4/5
Катет прилежащий к углу а равен произведению гипотенузы на cosa. В нашем случае: DK=OKcosK и  OD=OKcosO.
16=20cosK
cosK=16/20=4/5
12=20cosO
cosO=12/20=3/5
Катет противолежащий углу а равен произведению второго катета на tga. В нашем случае:DK=ODtgO и OD=DKtgK.
16=12tgO
tgO=16/12=4/3
12=16tgK
tgK=12/16=3/4

2)По теореме Пифагора найдем SO. SO^2=SF^2-OF^2=400-256=144; SO=12см. Для нахождения отрезка NO применим среднее геометрическое: SO=sqrt NO*OF; 12=sqrt NO*16; 144=16NO;NO=144/16=9 см. Найдем гипотенузу NF=NO+OF= 9+16=25 см
По тереме Пифагора найдем второй катет треугольника SNF.
 SN^2=NF^2-SF^2=625-400=225; SN=15 см. Теперь найдем cosF. SF=NFcosF; 20=25cosF; cosF=20/25=4/5

3) В прямоугольнике все углы по 90 град. Диагональ MР делит угол М на два угла NMP и  PMK. Угол NMP=70 град по условию задачи,тогда угол РМК=90-70=20 град. Треугольник МКР-прямоугольный,у него угол К=90 град.   Угол КРМ=углу NMP=70град, как внутренние накрест лежащие при NP||MK и секущей МР. PK=MPsin20=12* 0,3420=4,104 см приблизительно  равно 4,1 см. MK=MPsin70=12*0,9397=11,2764см приблизительно равно 11,2. Найдем площадь прямоугольника S=4,1*11,2 приблизительно равно 45,92 см^2