Question

Найти площадь равнобедренного треугольника с периметром 16 см и высотой, проведенной к основанию, длина которой 4 см.

Answer 1

Обозначим длину боковой стороны через X, а половину длины основания через y. По условию периметр равен 16 см значит 2x + 2y = 16.
С другой стороны по теореме Пифагора :
x² = y² + 4²
x² - y² = 16

$left { {{2x+2y=16} atop { x^{2} - y^{2}=16 }} right. \\ left { {{x+y=8} atop {(x-y)(x+y)=16}} right.\\ left { {{x+y=8} atop {8(x-y)=16}} right.\\ +left { {{x+y=8} atop {x-y=2}} right.$
__________
2x=10
x=5
5+y=8
y=3
Значит основание треугольника равно 2y = 2 * 3 = 6 см
$S = frac{1}{2} *6*4=12$см²