Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

введём новую переменную: 2^(x +1) = t, тогда 
2^2(x +1) = t²;  2^(x +3) = 2^((x +1) +2) = 2^(x +1) *2² = 4t
2^(2x +3) = 2^((2x +2) +1) = 2^(2x +2) *2 = 2t².
теперь наше неравенство:
(3t² - 10,5t +9)/(4t - 2t²) - 6/4t ≤ 0
общий знаменатель = 4t(2 - t)
приводим к общему знаменателю. получим:
числитель = 6t² -21t +18 -6(2 - t) = 6t² -21t +18 -12 +6t = 6t² -15t +6
знаменатель = 4t(2 -t)
метод интервалов:
6t² -15t +6 = 0                4t(2 -t)= 0
2t² -5t + 2 = 0                 t₃ = 0  или   t₄ = 2
t₁ = 2,  t₂ = 1/2
-∞         0          1/2           2          +∞
        +         +             -             +      знаки   6t² -15t +6
        -          +             +              -     знаки   4t(2 -t)
IIIIIIIIIIIIII             IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII   это решение неравенства
                                                                 (6t² -15t +6)/ 4t(2 -t) ≤ 0  
t < 0                       t∈[1/2; 2)∪(2; +∞)
2^(x +1) < 0               1/2  ≤ 2^(x +1)<2     и        2^(x +1) > 2
∅                                  -1 ≤ x+1 < 1                      x +1 > 1
                                      -2 ≤ x < 0                          x > 0