Ответы
Ответ дал:
0
введём новую переменную: 2^(x +1) = t, тогда
2^2(x +1) = t²; 2^(x +3) = 2^((x +1) +2) = 2^(x +1) *2² = 4t
2^(2x +3) = 2^((2x +2) +1) = 2^(2x +2) *2 = 2t².
теперь наше неравенство:
(3t² - 10,5t +9)/(4t - 2t²) - 6/4t ≤ 0
общий знаменатель = 4t(2 - t)
приводим к общему знаменателю. получим:
числитель = 6t² -21t +18 -6(2 - t) = 6t² -21t +18 -12 +6t = 6t² -15t +6
знаменатель = 4t(2 -t)
метод интервалов:
6t² -15t +6 = 0 4t(2 -t)= 0
2t² -5t + 2 = 0 t₃ = 0 или t₄ = 2
t₁ = 2, t₂ = 1/2
-∞ 0 1/2 2 +∞
+ + - + знаки 6t² -15t +6
- + + - знаки 4t(2 -t)
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства
(6t² -15t +6)/ 4t(2 -t) ≤ 0
t < 0 t∈[1/2; 2)∪(2; +∞)
2^(x +1) < 0 1/2 ≤ 2^(x +1)<2 и 2^(x +1) > 2
∅ -1 ≤ x+1 < 1 x +1 > 1
-2 ≤ x < 0 x > 0
2^2(x +1) = t²; 2^(x +3) = 2^((x +1) +2) = 2^(x +1) *2² = 4t
2^(2x +3) = 2^((2x +2) +1) = 2^(2x +2) *2 = 2t².
теперь наше неравенство:
(3t² - 10,5t +9)/(4t - 2t²) - 6/4t ≤ 0
общий знаменатель = 4t(2 - t)
приводим к общему знаменателю. получим:
числитель = 6t² -21t +18 -6(2 - t) = 6t² -21t +18 -12 +6t = 6t² -15t +6
знаменатель = 4t(2 -t)
метод интервалов:
6t² -15t +6 = 0 4t(2 -t)= 0
2t² -5t + 2 = 0 t₃ = 0 или t₄ = 2
t₁ = 2, t₂ = 1/2
-∞ 0 1/2 2 +∞
+ + - + знаки 6t² -15t +6
- + + - знаки 4t(2 -t)
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства
(6t² -15t +6)/ 4t(2 -t) ≤ 0
t < 0 t∈[1/2; 2)∪(2; +∞)
2^(x +1) < 0 1/2 ≤ 2^(x +1)<2 и 2^(x +1) > 2
∅ -1 ≤ x+1 < 1 x +1 > 1
-2 ≤ x < 0 x > 0
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад