Question

Треугольник abc-прямоугольный: угол АВС=45град., угол АСВ=90град. и угол ВСD=15град. DC=2√3. Найдите длину отрезка BD.
Рисунок прикрепила.
Пожаааалуйста, помогите,
https://ru-static.z-dn.net/files/d58/eac5beff2e1258bdabf7ae46fe1e124d.jpg

Answer 1

Как я понял, предполагается, что точка D лежит на гипотенузе.
Применим теорему синусов к треугольнику BDC:

$frac{BD}{sin 15^{circ}}=frac{CD}{sin 45^{circ}}; BD=frac{2sqrt{3}sin(60^{circ}-45^{circ}) }{1/sqrt{2}}=$

$=2sqrt{6}(sin 60^{circ}cdotcos45^{circ}-cos 60^{circ}cdot sin 45^{circ})= 2sqrt{6}(frac{sqrt{3}}{2}cdotfrac{sqrt{2}}{2}-frac{1}{2}cdotfrac{sqrt{2}}{2})=$

$=sqrt{3}(sqrt{3}-1)=3-sqrt{3}$