Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С АЛГЕБРОЙ!!!НУЖНО СРОЧНО!!!

Answer 1

1) косинус двойного угла
$1-2sin^2(5alpha)=cos(2*5alpha)=cos(10alpha)$
2) тоже косинус двойного угла
$2cos^2(3alpha)-1=cos(2*3alpha)=cos(6alpha)$
формула косинуса двойного угла:
$cos(2x)=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x=2cos^2x-1$
3) формула произведения синуса на косинус
$sina*cosb= frac{sin(a-b)+sin(a+b)}{2}$
$frac{1-cos2alpha}{ frac{sin( frac{alpha}{2}-frac{alpha}{2})+sin(frac{alpha}{2}+frac{alpha}{2}) }{2} } = frac{1-cos2alpha}{ frac{sinalpha}{2} } = frac{1-(1-2sin^2alpha)}{frac{sinalpha}{2}} = 2*2*sinalpha=4sinalpha$
4)формула косинуса половинного аргумента
$cos^2( frac{alpha}{2} )= frac{1+cosalpha}{2}$
$frac{2*frac{1+cosalpha}{2}-1}{2sinalpha*cosalpha} = frac{cosalpha}{2sinalpha*cosalpha} = frac{1}{2sinalpha}$
5)
$1+cos4alpha=1+cos(2*2alpha)=1+cos^2(2alpha)-sin^2(2alpha)=cos^2(2alpha)+\(1-sin^2(2alpha))=cos^2(2alpha)+cos^2(2alpha)=2cos^2(2alpha)$
6)
$1-2cos^2(5alpha)=-(2cos^2(5alpha)-1)=-cos(2*5alpha)=-cos(10alpha)$