Question

катер прошел 36 км по течению реки и 20 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость катера ,если скорость течения реки равна 2км/ч

Answer 1

Скорость катера по озеру - x км/ч, по реке - x-2 км/ч, весь путь - 5 ч
Прошёл по озеру - $frac{20}{x}$ , по реке: $frac{36}{x+2}$
Отсюда уравнение:
$frac{36}{x+2}+frac{20}{x}=5$
$frac{36x+20*(x+2)}{x^{2+2x}}=5x^{2}+10x$
$36x+20*(x+2)=5x^{2}+10x$
$36x+20x+40=5x^{2}+10x$
$-5x^{2}+46x+40=0$
$D=b^{2}-4ac=46^{2}-4*(-5)*40=2116+800=2916$
$x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-46+sqrt{2916}}{2*(-5)}=frac{-46+54}{-10}=frac{8}{-10}=-0,8$ - не подходит
$x_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{-46-sqrt{2916}}{2*(-5)}=frac{-46-54}{-10}=frac{-100}{-10}=10$ - подходит
Ответ: 10 км/ч