Question

Объясните пожалуйста принцип решения номера на одном из 4 примеров, желательно расписав решение на бумаге) (тема "Свойства логарифмов")

Answer 1

$2); ; frac{log_714-frac{1}{3}, log_756}{log_630-frac{1}{2}, log_6150}=frac{log_7(7cdot 2)-frac{1}{3}, log_7(7cdot 2^3)}{log_6(6cdot 5)-frac{1}{2}, log_6(6cdot 5^2)}=\\=frac{log_77+log_72-frac{1}{3}, (log_77+log_72^3)}{log_66+log_65-frac{1}{2}, (log_66+log_65^2)}=frac{1+log_72-frac{1}{3}(1+3log_72)}{1+log_65-frac{1}{2}, (1+2log_65)}=\\=frac{1+log_72-frac{1}{3}-log_72}{1+log_65-frac{1}{2}-log_65}=frac{frac{2}{3}}{frac{1}{2}}=frac{4}{3}=1frac{1}{3}$

$3); ; frac{log_24+log_2sqrt{10}}{log_220+3, log_22}=frac{log_22^2+log_210^{frac{1}{2}}}{log_2(2^2cdot 5)+3cdot 1}=frac{2log_22+frac{1}{2}, log_2(2cdot 5)}{log_22^2+log_25+3}=\\=frac{2+frac{1}{2}(log_22+log_25)}{2log_22+log_25+3}=frac{2+frac{1}{2}(1+log_25)}{2+log_25+3}=frac{frac{5}{2}+frac{1}{2}, log_25}{5+log_25}=frac{5+log_25}{2(5+log_25)}=frac{1}{2}$

$1); ; frac{log_224-frac{1}{2}log_272}{log_318-frac{1}{3}, log_372}=frac{log_2(3cdot 2^3)-frac{1}{2}, log_2(3^2cdot 2^3)}{log_3(3^2cdot 2)-frac{1}{3}, log_3(3^2cdot 2^3)}=\\=frac{log_23+3log_22-frac{1}{2}, (2log_23+3log_22)}{2log_33+log_32-frac{1}{3}, (2log_33+3log_32)}=frac{log_23+3-log_23-frac{3}{2}}{2+log_32-frac{2}{3}-log_32}= frac{3/2}{4/3}=frac{9}{8}$