Question

Дан треугольник ABC со сторонами AB = 6, AC = 4, BC = 8. Точка D лежит на стороне AB, а точка E — на стороне AC, причём AD = 2, AE = 3. Найдите площадь треугольника ADE.
Ребят помогите!!! Прошу вас!!! Очень очень нужно!!! Пожалуйстаа

Answer 1

В треугольнике АВС по теореме косинусов:
CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC  => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия  k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².

Answer 2

вот такое и должно быть решение. Да, предыдущий решатель правильно сказал, что треугольники подобны, но это нужно было ПОКАЗАТЬ (или указать). И нужно было найти площадь большого треугольника по Герону. Или хотя бы сказать....

Answer 3

Большое спасибо, но почему Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед² ?

Answer 4

Ведь по логике, 3√15, нужно поделить на 2. ( 3√15 / 2 )

Answer 5

И получится 1,5√7,5

Answer 6

нет, "по логике" если линейные величины отличаются в 2 раза, топлощадь отличается в 4 раза. Смотрите, например - высота меньше в 2 раза, основание - тоже в 2 раза, тогда площадь меньше в 2*2=4 раза. Т.е. зависимомть квадратичная. Если б был объем, то зависимость уже кубическая