Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=3x+18-x^2, y=0, с рисунком

Answer 1

ДАНО
Y = 18 + 3*x - x²
Y = 0
НАЙТИ
S = ? -  площадь.
РЕШЕНИЕ
Находим пределы интегрирования - решаем квадратное уравнение.
a = 6, b = -3.
Находим интеграл разности функций (вторая = 0)
$S= intlimits^a_b {18+3x-x^2} , dx= frac{18x}{1}+ frac{3x^2}{2}- frac{x^3}{3}$
Вычисляем подставив пределы интегрирования.
S(6) = 108+54-72 = 90
S(-3)) = -54 +13.5 + 9 = - 31.5
S = 90 - (-31.5) = 121.5 - площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Ответ:

S = 121.5

Объяснение:

Найдём точки пересечения параболы у =  -х² + 3х + 18 с осью. Ох, заданной уравнением у = 0.

Решаем уравнение -х² + 3х + 18 = 0

D = 9 + 72 =81

√D = 9

x₁ = (-3 - 9)/(-2) = 6

x₂ = (-3 + 9)/(-2) = -3

Найдём координаты вершины параболы (m; n)

m = -3 : (-2) = 1.5;      n = y(m) = -2.25 + 3 · 1.5 + 18  = 20.25

и точку её пересечения с осью Оу: у(0) = 18

Построим параболу (смотри рисунок на прикреплённом фото).

Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Oх закрашена.

Найдём эту площадь.

$S=intlimits^{6}_{-3} {(-x^{2}+3x+18)} dx = \ \ =(-frac{x^{3}}{3}  + 1.5x^{2}+18x)Big|_{-3}^{6}=\ \=-frac{1}{3} (216+27)+frac{3}{2}cdot(36-9)+18cdot(6+3)=\ \ =-81+40.5+162=121.5$