Question

Начертить и исследовать функцию без привлечения производных:
1. найти область определения. непрерывность и точки разрыва
2.четная или нечетная, или общего вида
3.периодическая или непериодическая
4.охарактеризовать точки разрыва, указать вертикальные асимптоты
5.найти наклонные и горизонтальные асимптоты.

Answer 1

ДАНО
Y = x/(1+x)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1.
D(x) - область определения. X ≠ - 1. Разрыв при Х = - 1.
X∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)
2.
Y(-x) ≠ -Y(x),   Y(-x) ≠ Y(x). Функция общего вида. (Мешает +1 в знаменателе).
3,
Не периодическая - нет тригонометрических, периодических функций.
4.
Вертикальная асимптота X = -1
5.
Y(-∞) = 1,  Y(+∞) = 1
Горизонтальная асимптота -  Y = 1
Наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.
Рисунок с графиком функции в приложении.