Question

Докажите, что значение выражения есть число рациональное:

Answer 1

$(1+ \sqrt{2})(1- \sqrt{2})=1 ^{2}-( \sqrt{2}) ^{2}=1-2= -1 \\\\( \sqrt{5}-2)( \sqrt{5} +2)=( \sqrt{5}) ^{2} -2 ^{2}=5-4=1\\\\( \sqrt{7}+ \sqrt{2})( \sqrt{7}- \sqrt{2})=( \sqrt{7}) ^{2} -( \sqrt{2} ) ^{2}=7-2=5\\\\ (\sqrt{3}+ \sqrt{6} ) ( \sqrt{6}- \sqrt{3})=( \sqrt{6}) ^{2} -( \sqrt{3}) ^{2} =6-3=3\\\\(2 \sqrt{3}-1)(2 \sqrt{3}+1)=(2 \sqrt{3}) ^{2} -1 ^{2} =12-1=11\\\\( \sqrt{5}+2 \sqrt{10})( \sqrt{5}-2 \sqrt{10})=( \sqrt{5}) ^{2}-(2 \sqrt{10} ) ^{2}=5-40=-35$