Question

Найти самое большое значение n, при котором следующее выражение имеет натуральное значение:
$\sqrt[n]{ {81}^{2} + {9}^{4} + {3}^{8} }$
Ответ 3, я просто не знаю как он получился. Вот решение. Последний шаг я не могу понять. Объясните пожалуйста

Answer 1

$\sqrt[n]{81^2+9^4+3^8} = \sqrt[n]{3^8+3^8+3^8} = \sqrt[n]{3*3^8} = \sqrt[n]{3^9}$
9 должно быть кратно n, чтобы получить натуральное значение, значит, n=3 или 9. При n=3 выражение будет равно 3^(9/3)=3³=27, при n=9 выражение будет равно 3^(9/9)=3¹=3
3<9
Ответ: n=9