Question

Длины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами,при этом длина одного из катетов выражается простым числом,большим 3. Какие остатки при делении на 12 может давать число,выражающее длину другого катета? решение.

Answer 1

a²+b²=c²a-простоеa²=c²-b²=(c-b)(c+b)a² делится на 1,a,a²c-b=1⇒c=b+1 c+b=a²попозже напишу продолжениенужно доказать что b  делится на 4 и на 3понятно что с-нечетное⇒с-1 четноеb-четное⇒b=2na=2m+1(2m+1)²+4n²=(2n+1)²4m²+4m+1+4n²=4n²+4n+14m²+4m=4nm²+m=nm(m+1)=n⇒n четное⇒b делится на 4теперь нужно на триa²+1=2ca²-1=2ba² не делится на 3 т.к. a простое больше 3⇒ либо a²-1 либо a²+1 делится на 3⇒ либо 2b делится на 3 ⇒ ответ задачи 0 либо 2с делится на 3⇒ 

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/14939728#readmore