Ответы
Ответ дал:
1
такой определитель рационально вычислить приведением к треугольному виду:
домножим первую строку на -1, и потом прибавим полученный результат ко всем остальным строкам, тогда в левом нижнем углу получится треугольник из нулей. А определитель такой матрицы равен произведению элементов по главной диагонали:
![\begin{vmatrix}
a &a & a & ... & a \\
a & a+x_1 & a & ... & a \\
a & a & a+x_2 & ... & a \\
... & ... & ... & ... & ... \\
a & a & a & ... & a+x_{n-1}
\end{vmatrix} =\begin{vmatrix}
a &a & a & ... & a \\
0 & x_1 & 0 & ... & 0 \\
0 & 0 & x_2 & ... & 0 \\
... & ... & ... & ... & ... \\
0 & 0 & 0 & ... & x_{n-1}
\end{vmatrix} = \\ \\ \\ =ax_1*x_2*...*x_{n-1} \begin{vmatrix}
a &a & a & ... & a \\
a & a+x_1 & a & ... & a \\
a & a & a+x_2 & ... & a \\
... & ... & ... & ... & ... \\
a & a & a & ... & a+x_{n-1}
\end{vmatrix} =\begin{vmatrix}
a &a & a & ... & a \\
0 & x_1 & 0 & ... & 0 \\
0 & 0 & x_2 & ... & 0 \\
... & ... & ... & ... & ... \\
0 & 0 & 0 & ... & x_{n-1}
\end{vmatrix} = \\ \\ \\ =ax_1*x_2*...*x_{n-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%0Aa+%26amp%3Ba++%26amp%3B+a+%26amp%3B+...+%26amp%3B+a++%5C%5C+%0Aa+%26amp%3B+a%2Bx_1+%26amp%3B+a+%26amp%3B+...+%26amp%3B+a++%5C%5C+%0Aa+%26amp%3B+a+%26amp%3B+a%2Bx_2+%26amp%3B+...+%26amp%3B+a++%5C%5C+%0A...+%26amp%3B+...+%26amp%3B+...+%26amp%3B+...+%26amp%3B+...++%5C%5C+%0Aa+%26amp%3B+a+%26amp%3B+a+%26amp%3B+...+%26amp%3B+a%2Bx_%7Bn-1%7D+%0A+%0A%5Cend%7Bvmatrix%7D+%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%0Aa+%26amp%3Ba++%26amp%3B+a+%26amp%3B+...+%26amp%3B+a++%5C%5C+%0A0+%26amp%3B+x_1+%26amp%3B+0+%26amp%3B+...+%26amp%3B+0++%5C%5C+%0A0+%26amp%3B+0+%26amp%3B+x_2+%26amp%3B+...+%26amp%3B+0++%5C%5C+%0A...+%26amp%3B+...+%26amp%3B+...+%26amp%3B+...+%26amp%3B+...++%5C%5C+%0A0+%26amp%3B+0+%26amp%3B+0+%26amp%3B+...+%26amp%3B+x_%7Bn-1%7D+%0A+%5Cend%7Bvmatrix%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%3Dax_1%2Ax_2%2A...%2Ax_%7Bn-1%7D)
домножим первую строку на -1, и потом прибавим полученный результат ко всем остальным строкам, тогда в левом нижнем углу получится треугольник из нулей. А определитель такой матрицы равен произведению элементов по главной диагонали:
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад