Question

помогите решить определитель матрица

Answer 1

такой определитель рационально вычислить приведением к треугольному виду:

домножим первую строку на -1, и потом прибавим полученный результат ко всем остальным строкам, тогда в левом нижнем углу получится треугольник из нулей. А определитель такой матрицы равен произведению элементов по главной диагонали:

$\begin{vmatrix} a &a & a & ... & a \\ a & a+x_1 & a & ... & a \\ a & a & a+x_2 & ... & a \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ a & a & a & ... & a+x_{n-1} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} a &a & a & ... & a \\ 0 & x_1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & x_2 & ... & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & x_{n-1} \end{vmatrix} = \\ \\ \\ =ax_1*x_2*...*x_{n-1}$