Question

СКОЛЬКО ЦЕЛЫХ РЕШЕНИЙ ИМЕЕТ УРАВНЕНИЕ x^3у=8

a)0 б)1 в)2 г)4 д)8

Answer 1

$x^3y=8 \\\ y= \dfrac{8}{x^3}$
Для получения целых решений необходимо, чтобы выражение $x^3$ было делителем числа 8. Это возможно при $x^3=\pm1$; $x^3=\pm2$; $x^3=\pm4$; $x^3=\pm8$. Но уравнения $x^3=\pm2$ и $x^3=\pm4$ не имеют целых корней. Таким образом, остаются варианты:
$x^3=1; \ x=1; \ y=8 \\\ x^3=8; \ x=2; \ y=1 \\\ x^3=-1; \ x=-1; \ y=-8 \\\ x^3=-8; \ x=-2; \ y=-1$
Целые решения: $(1;8);\ (2;1);\ (-1;-8);\ (-2;-1)$
Ответ: 4 решения