Question

Доброго вечера, помогите пожалуйста с 2-умя вопросами по алгебре

Задание 1

Дана выборка: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 10, 11. Найдите меры центральной тенденции этой выборки, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.



Задание 2

В урне лежат 10 белых шаров и 11 рыжих шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих 5 шаров ровно 3 шара белых?

Answer 1

Задание 1. Мода выборки. Мода это такое значение, которое в

выборке встречается наиболее часто. В данном случае 5 и 7 - популярны.
Мо = 5;7 - Мода.

Медиана - это число, которое посередине находится в этом ряду.
Ме = 7 - Медиана.

Среднее арифметическое:  $\overline{x}= \dfrac{4+2\cdot5+6+2\cdot7+8+10+11}{9}=7$

Дисперсия выборки вычисляется по формуле: $\displaystyle D= \frac{\displaystyle \sum^n_{i=1}\bigg(x_i-\overline{x}\bigg)^2}{n}$

$\displaystyle D= \frac{(4-7)^2+2\cdot(5-7)^2+(6-7)^2+2\cdot(7-7)^2+(8-7)^2+(10-7)^2+(11-7)^2}{9}=5.5$

Среднеквадратическое отклонение:  $\sigma= \sqrt{D} = \sqrt{5.5}\approx2.35$



Задание 2. Всего шаров 10+11=21. Всего возможных исходов равно $C^5_{21}$

Или это $C^5_{21}= \dfrac{21!}{5!16!} =20349$

Выбрать 3 белых шара можно $C^3_{10}$ способами , а оставшиеся

 два шара - рыжих можно взять $C^2_{11}$. По правилу произведения,

всего выбрать 3 белых и 2 рыжих шаров можно $C^3_{10}\cdot C^2_{11}$ способами.

Или $C^3_{10}\cdot C^2_{11}= \dfrac{10!}{3!7!} \cdot \dfrac{11!}{9!2!}= 120\cdot55$

Искомая вероятность:   $P= \dfrac{120\cdot55}{20349} = \dfrac{2200}{6783} \approx0.32$