Доброго вечера, помогите пожалуйста с 2-умя вопросами по алгебре
Задание 1
Дана выборка: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 10, 11. Найдите меры центральной тенденции этой выборки, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задание 2
В урне лежат 10 белых шаров и 11 рыжих шаров. Случайным образом достают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди этих 5 шаров ровно 3 шара белых?
Ответы
Ответ дал:
18
Задание 1. Мода выборки. Мода это такое значение, которое в
выборке встречается наиболее часто. В данном случае 5 и 7 - популярны.
Мо = 5;7 - Мода.
Медиана - это число, которое посередине находится в этом ряду.
Ме = 7 - Медиана.
Среднее арифметическое:![\overline{x}= \dfrac{4+2\cdot5+6+2\cdot7+8+10+11}{9}=7 \overline{x}= \dfrac{4+2\cdot5+6+2\cdot7+8+10+11}{9}=7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7Bx%7D%3D+%5Cdfrac%7B4%2B2%5Ccdot5%2B6%2B2%5Ccdot7%2B8%2B10%2B11%7D%7B9%7D%3D7+)
Дисперсия выборки вычисляется по формуле:![\displaystyle D= \frac{\displaystyle \sum^n_{i=1}\bigg(x_i-\overline{x}\bigg)^2}{n} \displaystyle D= \frac{\displaystyle \sum^n_{i=1}\bigg(x_i-\overline{x}\bigg)^2}{n}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+D%3D+%5Cfrac%7B%5Cdisplaystyle+%5Csum%5En_%7Bi%3D1%7D%5Cbigg%28x_i-%5Coverline%7Bx%7D%5Cbigg%29%5E2%7D%7Bn%7D+)
![\displaystyle D= \frac{(4-7)^2+2\cdot(5-7)^2+(6-7)^2+2\cdot(7-7)^2+(8-7)^2+(10-7)^2+(11-7)^2}{9}=5.5 \displaystyle D= \frac{(4-7)^2+2\cdot(5-7)^2+(6-7)^2+2\cdot(7-7)^2+(8-7)^2+(10-7)^2+(11-7)^2}{9}=5.5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+D%3D+%5Cfrac%7B%284-7%29%5E2%2B2%5Ccdot%285-7%29%5E2%2B%286-7%29%5E2%2B2%5Ccdot%287-7%29%5E2%2B%288-7%29%5E2%2B%2810-7%29%5E2%2B%2811-7%29%5E2%7D%7B9%7D%3D5.5)
Среднеквадратическое отклонение:![\sigma= \sqrt{D} = \sqrt{5.5}\approx2.35 \sigma= \sqrt{D} = \sqrt{5.5}\approx2.35](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csigma%3D+%5Csqrt%7BD%7D+%3D+%5Csqrt%7B5.5%7D%5Capprox2.35+)
Задание 2. Всего шаров 10+11=21. Всего возможных исходов равно![C^5_{21} C^5_{21}](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E5_%7B21%7D)
Или это![C^5_{21}= \dfrac{21!}{5!16!} =20349 C^5_{21}= \dfrac{21!}{5!16!} =20349](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E5_%7B21%7D%3D+%5Cdfrac%7B21%21%7D%7B5%2116%21%7D+%3D20349)
Выбрать 3 белых шара можно
способами , а оставшиеся
два шара - рыжих можно взять
. По правилу произведения,
всего выбрать 3 белых и 2 рыжих шаров можно
способами.
Или![C^3_{10}\cdot C^2_{11}= \dfrac{10!}{3!7!} \cdot \dfrac{11!}{9!2!}= 120\cdot55 C^3_{10}\cdot C^2_{11}= \dfrac{10!}{3!7!} \cdot \dfrac{11!}{9!2!}= 120\cdot55](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E3_%7B10%7D%5Ccdot+C%5E2_%7B11%7D%3D+%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B3%217%21%7D+%5Ccdot+%5Cdfrac%7B11%21%7D%7B9%212%21%7D%3D+120%5Ccdot55)
Искомая вероятность:![P= \dfrac{120\cdot55}{20349} = \dfrac{2200}{6783} \approx0.32 P= \dfrac{120\cdot55}{20349} = \dfrac{2200}{6783} \approx0.32](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D+%5Cdfrac%7B120%5Ccdot55%7D%7B20349%7D+%3D+%5Cdfrac%7B2200%7D%7B6783%7D+%5Capprox0.32)
выборке встречается наиболее часто. В данном случае 5 и 7 - популярны.
Мо = 5;7 - Мода.
Медиана - это число, которое посередине находится в этом ряду.
Ме = 7 - Медиана.
Среднее арифметическое:
Дисперсия выборки вычисляется по формуле:
Среднеквадратическое отклонение:
Задание 2. Всего шаров 10+11=21. Всего возможных исходов равно
Или это
Выбрать 3 белых шара можно
два шара - рыжих можно взять
всего выбрать 3 белых и 2 рыжих шаров можно
Или
Искомая вероятность:
zcwe16:
Огромное Вам спасибо)
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад