Question

Помогите, пожалуйста, интегралы 11 кл. (первые 2 задания)

Answer 1

$1)\; \; \int \frac{x-4}{(x-2)(x-3)}dx=\int \frac{2}{x-2}dx-\int \frac{1}{x-3}dx=\\\\=2ln|x-2|-ln|x-3|+C=ln\frac{(x-2)^2}{|x-3|}+C\\\\\star \; \; \frac{x-4}{(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-3} \\\\x=2:\; \; A=\frac{2-4}{2-3}=2\\\\x=3:\; \; B=\frac{3-4}{3-2}=-1$

$2)\; \; \int \frac{7x-6}{2x^2-6x+4}dx=\frac{1}{2}\int \frac{7x-6}{x^2-3x+2} dx=\frac{1}{2}\int \frac{7x-6}{(x-1)(x-2)}dx=\\\\=-\frac{1}{2}\int \frac{1}{x-1}dx+\frac{1}{2}\int \frac{8}{x-2}dx=-\frac{1}{2}\cdot ln|x-1|+4\cdot ln|x-2|+C=\\\\=ln \frac{(x-2)^4}{\sqrt{x-1}}+C$

$\star \; \; \frac{7x-6}{(x-1)(x-2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}\\\\x=1:\; \; A=\frac{7-6}{1-2}=-1\\\\x=2:\; \; B=\frac{14-6}{2-1}=8$