Question

Знайти суму сорока перших членів арифметичної прогресії (an), у якої an=160-25n

Answer 1

$a_n=160-25n\\ S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n\\ a_1=160-25*1=160-25=135\\ a_2=160-25*2=160-50=110\\ d=a_2-a_1=110-135=-25\\ S_{40}= \frac{2*135-25(40-1)}{2} *40=20(270-25*39)=20(270-975)=\\ =20*(-705)=-14100$

Answer 2

Решение:
Воспользуемся следующей формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:
$S_{n} = \frac{ a_{1} + a_{n} }{2} * n$
$a_{1} = 160 - 25 * 1 = 135$
$a_{40} = 160 - 25 * 40 = 160 - 1000 = - 840$
Получим, что
$S_{40} = \frac{ a_{1} + a_{40} }{2} * 40 = \frac{135 - 840}{2} * 40 = -705 * 20 = - 14100$
 Ответ: -14100.