помогите с математикой, 38 балла за два задания. срочно!
1) с помощью определеного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2 + 2х +3; у = -х + 7.
Сделать рисунок и результат умножить на 6.
2) найти общее решение дифференциального уравнения у"+6у'+9у=0
Ответы
Ответ дал:
1
1. Площадь фигуры ограниченной функциями.
ДАНО
Y = x² + 2*x+ 7
Y = - x + 7
НАЙТИ
S= ?
ДУМАЕМ
Площадь - интеграл разности функций.
Пределы интегрирований - точки пересечения.
ВАЖНО!!
Парабола ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ - ветви у неё ВВЕРХ. Значит прямая выше и вычитаем уравнения - прямая минус парабола.
РЕШЕНИЕ
Пределы интегрирования - решаем квадратное уравнение.
- x +7 = x² + 2x+3
Или в удобной записи
1) x² + 3*x -4 = 0
x1 =1 = a - верхний предел интегрирования.
х2 = - 4 = b - нижний.
Для интегрирования удобно уравнение 1) записать в обратном порядке.
![S= \int\limits^1_b {(4-3x-x^2)} \, dx = \frac{4x}{1}- \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3} S= \int\limits^1_b {(4-3x-x^2)} \, dx = \frac{4x}{1}- \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E1_b+%7B%284-3x-x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cfrac%7B4x%7D%7B1%7D-+%5Cfrac%7B3x%5E2%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+++)
Вычисляем на границах интегрирования.
S(1) = 4 - 1.5 - 1/3 = 2 1/6
S(-4) = -16 - 24 - 21 1/3 = - 18 2/3
И вычисляем разность интегралов.
S = S(1) - S(-4) = 2 1/6 - (-18 2/3) = 20 5/6 - площадь -
Умножаем по условию задачи на 6 и получаем
ОТВЕТ 125
Рисунок к задаче в приложении.
2)
Задача сводится к решению квадратного уравнения
х² + 6*х + 9 = 0
х = -3 .
Решение
![y= C_{1}* e^{-3x}+ C_{2}* e^{-3x}*x y= C_{1}* e^{-3x}+ C_{2}* e^{-3x}*x](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+C_%7B1%7D%2A+e%5E%7B-3x%7D%2B+C_%7B2%7D%2A+e%5E%7B-3x%7D%2Ax++++)
- ОТВЕТ
ДАНО
Y = x² + 2*x+ 7
Y = - x + 7
НАЙТИ
S= ?
ДУМАЕМ
Площадь - интеграл разности функций.
Пределы интегрирований - точки пересечения.
ВАЖНО!!
Парабола ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ - ветви у неё ВВЕРХ. Значит прямая выше и вычитаем уравнения - прямая минус парабола.
РЕШЕНИЕ
Пределы интегрирования - решаем квадратное уравнение.
- x +7 = x² + 2x+3
Или в удобной записи
1) x² + 3*x -4 = 0
x1 =1 = a - верхний предел интегрирования.
х2 = - 4 = b - нижний.
Для интегрирования удобно уравнение 1) записать в обратном порядке.
Вычисляем на границах интегрирования.
S(1) = 4 - 1.5 - 1/3 = 2 1/6
S(-4) = -16 - 24 - 21 1/3 = - 18 2/3
И вычисляем разность интегралов.
S = S(1) - S(-4) = 2 1/6 - (-18 2/3) = 20 5/6 - площадь -
Умножаем по условию задачи на 6 и получаем
ОТВЕТ 125
Рисунок к задаче в приложении.
2)
Задача сводится к решению квадратного уравнения
х² + 6*х + 9 = 0
х = -3 .
Решение
- ОТВЕТ
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/58b/58b224ffae9dd51f4aeeee56cc5cda3c.png)
Вас заинтересует
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад