Question

помогите с математикой, 38 балла за два задания. срочно!
1) с помощью определеного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2 + 2х +3; у = -х + 7.
Сделать рисунок и результат умножить на 6.
2) найти общее решение дифференциального уравнения у"+6у'+9у=0

Answer 1

1. Площадь фигуры ограниченной функциями.
ДАНО
Y = x² + 2*x+ 7
Y = - x + 7
НАЙТИ
S= ?
ДУМАЕМ
Площадь - интеграл разности функций.
Пределы интегрирований - точки пересечения.
ВАЖНО!!
Парабола ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ - ветви у неё ВВЕРХ. Значит прямая выше и вычитаем уравнения - прямая минус парабола.
РЕШЕНИЕ
Пределы интегрирования - решаем квадратное уравнение.
- x +7  =  x² + 2x+3
Или в удобной записи
1) x² + 3*x -4 = 0
x1 =1 = a -  верхний предел интегрирования.
х2 = - 4 =  b - нижний.
Для интегрирования удобно уравнение 1) записать в обратном порядке.
$S= \int\limits^1_b {(4-3x-x^2)} \, dx = \frac{4x}{1}- \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}$
Вычисляем на границах интегрирования.
S(1) = 4 - 1.5 - 1/3 = 2 1/6
S(-4) = -16 - 24 - 21 1/3 = - 18 2/3
 И вычисляем разность интегралов.
S = S(1) - S(-4) = 2 1/6 - (-18 2/3) = 20 5/6 - площадь -
Умножаем по условию задачи на 6 и получаем
ОТВЕТ 125
Рисунок к задаче в приложении.
2)
Задача сводится к решению квадратного уравнения
х² + 6*х + 9 = 0
х = -3 .
Решение
$y= C_{1}* e^{-3x}+ C_{2}* e^{-3x}*x$
- ОТВЕТ