Question

См.рис. AB = BD; ∠ABC = ∠ADC =40◦; ∠BMD = ∠70◦. Найдите ∠BAC; ∠BCA; ∠DCA; ∠DAC.

Answer 1

Т.к. AD и BC пересекаются => В и D лежат по одну сторону от AC => A, B, C и D лежат на одной окружности. ∠BMA=180-70=110. ∠BAM=180-110-40=30. Треугольник ABD равнобедренный(AB=BD) => ∠BAD=∠BDA=30. ∠BDA и ∠BCA опираются на хорду AB =>∠BDA=∠BCA=30.∠AMB=∠BMD(вертикальные).∠DAC=180-∠AMB-∠BCA=80. ∠BAC=30+80=110. ∠BAD и ∠DCA опираются на хорду BD => они равны. ∠DCA=30+30=60.
Ответ:∠BAC=110, ∠BCA=30,∠DCA=60, ∠DAC=80.